计算

编程语言是人与计算机打交道的一个重要工具。

计算机（Computer）是干嘛的？当然是计算（Computing）啦。

在浏览器的控制台输入以下代码：

javascript

1 + 1

是不是有看到浏览器在回应你：2。这里基本上是能够当成一个计算器用的。

没错，这就是计算嘛。

然而，有什么用呢？

计算

简（pian）单（mian）地讲，一切问题都能抽出来一套数学模型，同样能够抽出来的数学模型都可以转化成计算问题，然后让计算机来解决。

所以计算可以看成是整个程序设计的基础。同样像我们之前提到的，计算机，本身也就是拿来做计算的。

那么我们都可以做哪些计算呢？

当然普通的 $+ - \times (*) \div (/)$ 不用说，你还可以把一些复杂的计算规则定义成函数：

javascript

function pow5(num) {
    return num * num * num * num * num;
}

比如pow5的意思就是求一个数的5次方。我们定义了一个函数，怎么用呢？

然后尝试下面的代码：

javascript

pow5(1)

嗯，没错，输出了我们期望的结果（1）。

组合

什么是组合呢？

想想我们学习函数和多项式的时候，

f (x) = x^{2} + 2 x + 1

g (x) = (x + 3) (x - 5)

然后我们要定义一个 $h (x) = f (g (x))$ ，那么定义出来的 $h (x)$ 长什么样呢？

我们首先要把 $g (x)$ 代入 $f (x)$ ，

f (g (x)) = g (x)^{2} + 2 g (x) + 1

即

f (g (x)) = [(x + 3) (x - 5)]^{2} + 2 * (x + 3) (x - 5) + 1

好吧我编不下去了。总之展开来以后很丑的。

而且如果以后遇到 $σ (x, y, z)$ 跟 $θ (a, b, c)$ 组合的，或者是更多参数的函数组合，结果更是可想而知。

但是在JavaScript里面我们并不用担心这个问题。

比如我们有两个函数

javascript

function f(x) {
    return x*x + 2*x + 1;
}

function g(x) {
    return (x+3) * (x-5);
}

那么我们的 $h (x)$ 可以很简单的写成这个样子：

javascript

function h(x) {
    return f(g(x));
}

或者你也可以不用专门去定义，在用到的时候直接用就可以：

javascript

f(g(5))
// or
h(5)

组合的意义

比如我们可以考虑一个更复杂的函数，

σ (x, y) = x^{2} + x * y + (x + y) \times 5

当 $x, y$ 分别为 $4 x + 1, 5 x - 3$ 的时候。你可以试着自己去展开一下这个算式：

σ (4 x + 1, 5 x - 3) = (4 x + 1)^{2} + (4 x + 1) (5 x - 3) + (4 x + 1 + 5 x - 3) \times 5

总之，无论他有多长，都会在算式里面充斥着 $4 x + 1$ 和 $5 x - 3$ ，而且，计算机并没有那么聪明，所以只好按照特定的顺序一次次的计算。

于是 $4 x + 1$ 被重复计算了三次， $5 x - 3$ 被重复计算了两次。对于pow5那种情况，更是会被求值5次。

令人欣慰的是，组合帮我们保证了这个问题不会有这些重复。

当你计算pow5(3+1)的时候，JavaScript并不会去展开成(3+1)*(3+1)...*(3+1)这种形式，而是直接变成了pow5(4)，最后的结果是1024。

也就是说，函数的每个自变量（编程语言里面我们会把他们叫做参数（argument））会先被求值，得到他们的值以后才会带入计算。

*请记住我们现在讨论的这个问题，后面会展开并且深入地探讨。

练习

请思考，如果函数的参数在代入函数之前并不进行强制求值，pow5(pow5(pow5(pow5(5))))展开后共计算多少次乘法。
强制求值可能会造成的问题有哪些。

计算 ​

计算 ​

组合 ​

组合的意义 ​

练习 ​

计算

计算

组合

组合的意义

练习