编码

这里的编码（Encoding）当然不是指简单的编写代码。

为什么会有这个概念呢。

想想古老的印度人是怎么表示数字的吧：用十个不同的符号和位序组合来表示一个确切的数字，演化成今天我们的用阿拉伯数字（Arabic Numerials）表示的十进制系统。

没错就是你身边到处都存在的数字。这套系统只需要简单的十个符号和并不怎么复杂的规则就能从0表示到任意大的确切数字。

我们在第二讲中提到，代码中的表示的“整数”，跟数学意义上的整数，是有所差距的。这个差距其宗之一就在于表示数字的能力上。

比如，我们来计算$2^{70}$：

pow(2, 70);

嗯，结果是什么鬼（1.1805916207174113e+21，特别是后面这段）！

也就是说，我们能直观表示的整数也就21位（十万亿亿级），再之后就只能用科学计数法表示了。

实际你会发现，其实还没到这个数量级的时候，数字就已经无法精确表示了。

为什么会这样呢？

二进制

跟阿拉伯数字系统一样，计算机内部也是利用位序来表示数值，但犹豫数字电路只有通和断两种状态，所以，相当于每位上只能有两种状态，作为传统，我们将用0和1来表示这两种状态。

然后我们就会看到计算机努力的表示数字： $0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010$ 等你都觉得脑袋大了，计算机才数到10，不过其实关于这个问题并不需要你操心太多，反正跟阿拉伯数字一样，只要足够长，任意大的数都可以表示。

可是我们之前使用的过程告诉我们，其实并不是这样的。为什么呢？

定长

既然计算机表示数字就是靠0和1，那么如果我要表示多个数字，怎么来区分呢？

比如，你知道下面究竟是1，2，3，4还是13, 14？

11011100

于是其实我们可以思考一下，出了数值，还有什么可以利用的。

长度。（以及其实你也可以用霍夫曼编码。）

当我规定用于表示数据的长度必须是一定（比如4位）的时候，表示数据就特别地清晰了：

0001 0010 0011 0100

就可以表示1，2，3，4这四个数。而上面那个我们理解不了的序列，也可以解释成13，14这两个数。

当你去规定一种解释二进制序列的方法的时候，其实你就是在定义一种编码。

二进制序列中，每个0或者1，叫一个bit（位），特定长度（一般是8）的基本解释单位，叫做byte（字节），这个特定长度，据说是依据当前系统中表示基本的字符编码的长度来确定。

换句话说，编码不仅仅是能用来表示数字的。

ASCII

现在提到字节大家都会反应是8位，就是因为这个东西。

全名叫American Standard Code for Information Interchange（美国标准信息交换码）。

这套代码从上世纪60年代一致用到现在，足以说明有多么经典。然而我们先不说他是什么，简单的从我们自己的角度出发先设计一套东西。

字符集

要知道美国人民的生活很是单调的，每天就面临大小写加起来四十多个字母，十个阿拉伯数字，以及十多个常用的标点符号。对比起来，深深地为自己的母语感到自豪。

当然，美国人民日常使用的字符量少，在信息化的时代，其实是有优势的，比如，把他们常用的字符加起来也就100个左右，而$2^6<100<2^7$，所以我们只要有长度为7位的二进制串长度就能把美国人民用的那些字符给完全表示出来。

比如我们可以定义，0000000 ～ 0001001 表示数字字符0-9， 0100001 ～ 0111010 表示大写字母字符的A-Z，1000001 ～ 1011010表示小写字母字符的a-z，于是我们就能对把对应的字母变成相应的编码了。

但是老是这样看着满屏的0和1，总是会感觉眼花。既然都是表示数据，并不是说相同的东西，计算机看到长什么样子，我们就要看一样的。只要是能够表示相同的数据，完全可以换一种我们更习惯的方式来表示。

十六进制

比如我们可以使用十六进制（Hexadecimal）代替二进制（Binary），也就是说，同一个位上面共有16个状态，习惯上分别用0-9加上a-f来表示，同时，为了与十进制表示进行区分，一般会加上0x前缀或者h后缀。对于刚刚的字符编码来说，就可以用0x00 ～ 0x09 表示 数字字符，0x21 ～ 0x3A 表示大写字母A-Z，0x40 ～ 0x5A表示小写字母a-z。

为什么是十六进制而不是其他的十二进制或者十八、二十四进制呢？

我们可以简单的做一个对比：

Bin 0001 0010 0011 .... 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Hex    1    2    3         A    B    C    D    E    F
Dec    1    2    3        10   11   12   13   14   15

十六进制的一位刚好一一对应二进制的每四个位。

于是本来用二进制表示起来很冗长的东西，用十六进制可以比较轻松的表述出来。而且相互之间的转换也很容易。

相反生活中常用的十进制跟二进制对应的就不那么协调，所以一般也比较少用，只要知道对应的位上的值就好。

也就是说，只要能够数

$$1,2,4,8,16,...,1024,2048,...,32768,65536,131072,...,2147483648$$

嗯，我觉得如果你玩过2048的话一定不会对前面的那些数字感到陌生。

ASCII

嗯，ASCII跟我们想的一样，选择了8位作为实际的长度，同时加入了一些必须要用到的特殊字符（比如制表符tab 0x09，回车记号carriage return 0x0D，换行符line feed 0x0A..），以及一些控制字符（比如空字符NUL 0x00，文件结束符EOF等）。于是整体的设计相对于我们的想法有一些偏移：

• \x30 ～ \x39 表示0-9
• \x41 ～ \x5a 表示A-Z
• \x61 ～ \x7a 表示a-z

好的我们来试试吧：

'\x41'

我们可以直接用引号'括起来单个字符，在程序中直接拿来使用。同时也可以反过来看：

let a_char = 'a';
a_char.charCodeAt(0).toString(16)

CJK字符集

CJK（有时候也会带上V），是China，Japan，Korea（和Vietnam）的统称，在这些地区，因为同遗传自古汉语，字符的数量可是非常之多，8位的ASCII根本就没办法保存这么多东西。

于是随着各种语言诞生了各种编码，比如GB2312 简体中文，Big-5 繁体中文，Shift-JIS 日文等。这些编码并不是相互兼容的，于是一般对于特定的内容，需要专门指出其编码。同样地，当你尝试去一种编码来解释另外一种编码的文本时，就会出现乱码的情况。注意这个时候并不是你电脑中毒了。

Unicode

所以就有人想，不如把所有的编码都统一了吧，于是就出现了Unicode。

现行版本的Unicode加入了世界上能够找到的绝大多数语言的符号（嗯，包括emoji），然后将这些符号分类整理，统一编码。于是，在理想情况下，大家都使用Unicode字符集的话，就不会出现乱码的错误了。

Unicode包含的字符量足够的多，于是就要设计比ASCII更充分大的表示方式才能够容纳所有的符号。最初选择的是每个字符使用16位的二进制串来表示，这样的话一个中文字符虽然会超出8位范围之外，还是能够表示得出来，这种方法被称为UTF-16。

然而不久就发现，符号的数量（就算仅仅是中文字符）远远多于65536个，于是又进一步地扩充到了32位，可以表示到上亿个字符了，目前为止还要很久才会资源枯竭，这种方法类似地，被称为UTF-32。

然而UTF-32有个很致命的缺点。

对于西方人来说，并没有CJKV地区的人的需求，1个字节就能足够表示他们的符号，而UTF-32硬生生地为了统一，要求字母字符也要用4个字节来表示，这样就让空间整整大了4倍，而且另外3倍的空间完全是浪费掉的，没有任何作用。

但是，为了兼容，没办法。

UTF-8

于是为了解决这个浪费空间的问题，UTF-8出现了。这是来自Ken Thompson的设计，他给整个IT界贡献了不少东西，Unix、C语言、UTF-8。

简单来说就是，在保持与ASCII兼容的情况下，通过添加一些标记来支持更长的编码。

具体的做法当然维基百科介绍的比我更清楚，这里提起来只是要说这么一个思路：变长编码（Variable-Width Encoding）。因为比较重要的就是在设计的过程中考虑变量和不变量，以及设置各种标志和不同的数据区块解释方式，这样就可以把简单的二进制序列变成我们想要的任意数据。

当然，这里的思想我们会在第6章详细地展开。

数系的扩充

你有没有尝试计算JavaScript里面1/3的结果？

当我们需要小数的时候又该如何表示呢？

这个问题留作练习。

作为参考答案，你可以搜索IEEE754。